上海理工大学2024年插班生考试大纲
《高等数学》
一、函数、极限、连续
1.确掌握基本初等函数的性质及其图形；
2.会建立简单问题的函数关系，并确定其定义域；
3.理解极限的定义及其性质；
4.理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),并能利用它们证明 简单的极限问题；
5.熟练运用等价无穷小替代、洛必达法则等方法求极限；
6.理解函数在一点处连续的三种等价定义方式；
7.会求函数的连续区间，判断函数间断点的类型；
8.理解并掌握闭区间上连续函数的主要性质。
二、一元函数微分学
1.清楚导数和微分的概念及函数可导、可微、连续之间的关系；
2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握隐函数和由 参数方程确定函数的二阶导数、特殊函数的高阶导数、幂指函数导数的计算方 法；
3.理解 Rolle 定理、Lagrange 定理、Cauchy 定理、Taylor 定理(公式)的 内容和意义，能利用这些定理证明一些特殊点的存在性，或证明恒等式及不等 式；
4.能利用导数解决函数的单调性和极值、曲线的凹凸性和拐点、方程根的 存在性、函数的最值等问题。
三、一元函数积分学
1.理解原函数与不定积分的概念；
2.会用第一换元(凑微分)法求不定积分，能灵活运用第二换元法求不定积 分；
3.熟练掌握分部积分方法，能利用递推或循环运算等方法求不定积分；
4.会求简单有理函数和简单无理函数的不定积分；
5.理解定积分的定义；清楚定积分的性质(线性性质、保号性质、积分区 间的可加性、积分中值定理等)；
6.掌握变上限积分的定义、性质及求导方法，清楚原函数存在定理的内 容；
7.熟练运用 Newton-Leibniz 公式计算定积分；
8.会利用定积分的换元法、分部积分法计算积分，计算简单的反常(广义) 积分，讨论简单反常积分的敛散性；
9.会求平面图形的面积、平面曲线的弧长、绕坐标轴旋转的旋转体体积、 变力作功、液体的压力；
10.能利用定积分的性质、积分中值定理、原函数存在定理证明有关问题。
四、常微分方程
1.会求解变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程和全微分方程；
2.清楚高阶线性微方程解的结构；
3.掌握二阶常系数线性微分方程的解法；
4.能用微分方程求解简单的应用问题。
五、空间解析几何与向量代数
1.掌握向量的基本运算；
2.掌握平面方程和直线方程建立的方法；
3.会求点到平面之间的距离或点到直线的距离；
4.会运用平面束求解相关问题。
六、多元函数微分学
1.会求简单多元函数的极限；
2.理解偏导数与全微分的概念，清楚偏导数存在与可微、连续之间的关 系；
3.掌握多元复合(含抽象)函数的求导法则，会求隐函数(包括由方程组所 确定的函数)的二阶偏导数；
4.能利用偏导数求解曲面的切平面与法线、空间曲线(包括方程组型)的切 线与法平面、方向导数、梯度、散度和多元函数极值等问题。
七、多元函数积分学
1.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)和三重积分的计算方法 (直角坐标、柱面坐标、球面坐标) ；
2.能利用二重积分计算立体的体积、曲面的面积；
3.掌握两类曲线积分的计算方法，清楚 Green 公式成立的条件；
4.会用 Green 公式计算一些曲线积分，掌握平面曲线积分与积分路径无 关的判定方法，并用这一结论计算(或简化)某些特殊的对坐标的曲线积分。
说明：1.试卷总分 100 分； 2.考试时间 120 分钟； 3.参考书目:《高等数学》（上下册），同济大学应用数学系编，第七版
《英语》
本门考试专为有志申请到上海理工大学继续本科学习的考生设计的一种选 拔性考试，目的是测试考生是否达到上海理工大学《大学英语》课程相应级别要求达到的英语水平。
对象为上海市其他高校本科一年级学生。
一、本试卷题型
第一部分 词汇与结构（Part I Vocabulary and Structure）（10 分）
本部分测试考生的英语语言知识与应用,由 10 道题目组成。每题为一个不完 整的句子，句子下面有 4 个选择项，要求考生根据句子意思从中选出最佳答案。 每题 1 分。
第二部分 选词填空（Blank-filling）（10 分）
本部分主要考查考生结合上下文内容对文章中词汇的理解能力。每题 1 分。
第三部分 阅读理解（Part II Reading Comprehension）（40 分）
本部分测试考生阅读能力。阅读材料的题材包括：科普、社会、文化、史地、 人物、日常生活等；体裁有议论文、叙事文、描写文、应用文等。
具体要求是： 1. 掌握所阅读材料的主旨和大意； 2. 了解用以说明主旨的事实或细节； 3. 根据所阅读材料进行一定的判断和推理； 4. 理解个别单词或词组在上下文中的意思； 5. 理解个别句子或词的意思和上下文的逻辑关系。
本部分共有四篇短文组成，每篇短文后有 5 个问题，每个题目后有 4 个选项 供考生选择。要求考生从中选出最佳答案。每题 2 分。
第四部分 完形填空（Part IV Cloze）（10 分）
本部分测试考生的理解和综合运用语言能力。在一篇题材熟悉，难度适中的 短文内留有 20 个空格，每一个空格为一题，每题有 4 个选项。考生应通读全文， 在理解短文的基础上选择最佳答案，使文章的意思和结构完整准确。每题 0.5 分。
第五部分 中译英 （Part V Translation）（15 分）
本部分主要测试考生的语篇翻译能力。要求考生将一段由 120 个左右中文词 组成的段落翻译成英文。根据译文是否准确表达了原文意思；用词是否贴切、连 贯；语言错误与否等给出总体印象分。
第六部分 写作 （Part VI Writing）（15 分）
本部分主要测试考生英语书面表达能力，要求考生就给定的题目或一幅漫画 等写出一篇不少于 150 字、不超过 180 字的短文。书面表达根据内容是否贴切， 文字是否通顺、连贯、语言是否准确等给出总体印象分。
二、全场考试时间：120 分钟
三、参考书目
1.新世纪大学英语（第二版）1-2 册 秦秀白 张怀建主编 上海外语教育出版社出版
2.《大学英语》（第三版）1-2 册 董亚芬主编 上海外语教育出版社出版
3.《新视野大学英语》（第三版）1-2 册 郑树棠主编 外语教学与研究出版社出版
信息来源：上海理工大学本科招生网
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