关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍

作者:科兴袁老师 更新时间:2022-01-20 点击数:

笔者介绍:袁老师,C9高校硕士,汇编《插班生高数题集》、《插班生数学阶段测试》,有三届插班生数学答疑经验,熟悉各校插班生数学考点与命题规律。

大家好,我是科兴教育的数学答疑老师。现在是2021年7月,很多同学对插班生考试抱持着各种问题,我会通过这篇文章把数学备考的各方面介绍清楚,涉及往届学员的困难与关心的事。请同学们耐心看完,相信你会更清楚如何准备数学。


插班生数学考试


#01

考试范围

插班生数学的考试内容是高等数学与线性代数两门课,其中高等数学占绝大部分,仅复旦和华师考查线性代数。以上届招生简章为例,复旦的理科专业在初试考查线性代数,华师的数学与应用数学、软件工程、数据科学与大数据技术三个专业在复试考查线性代数。近两年,线代的重要性在下降,上届插班考中复旦仅考察了行列式,相比往年在难度上有明显下降;上大今年不再考线性代数。
目前我们对线代这门课的定位是可以尽早准备,它独立于高数,但不用学特别深。



#02

与几类考试的区别

①插班生数学与高中数学

有同学高中就学过求导、求行列式、求积分、克莱姆法则;也有同学没学过这些,甚至没学过反函数。高中对线代要求是算低阶行列式计算和克莱姆法则,对高数要求是算简单的导数和不定积分。我们默认要各位掌握的高中知识仅涉及求初等函数的反函数,知道基本的三角函数公式、基本的不等式、二项式定理,了解基本初等函数性质和图像。我将相应的公式传在学习群的群相册中供查看。

②插班生数学与大学公共课数学

不少同学会面对自己学校的数学公共课。虽然交大、复旦对数学的要求比较高,但多数学校的期末考难度还是较低的。在授课进度上,多数学校的授课进度落后于考插的授课进度,难度上更是差一截。因为考插是选拔性考试,但学校的期中期末考侧重于保证合格率。

关于大学的期中期末卷是否与插班考试题有明显的相关?虽然曾有个别年份,期末卷里确实出现过插班考真题,但关联度总体不高,所以这类资料不是核心的。比如交大的期末考卷总体而言是全上海各高校中最难的,但插班考试题却不是。
另外,有些同学大学里可能不学数学,但在备考插班生数学。这类同学其实无需为此担心,因为科兴提供的课程已够看。考插数学好好准备,应付学校里的考试绰绰有余,甚至考满绩也不值一提。反之,按照大学的要求备考插班生则远远不够,以大学要求准备的结果通常是被秒杀。
③插班生数学与考研数学

考研数学与考插数学有极大联系,考研数学的考纲、资料、难度是插班生数学的基准线。考研题和考研辅导教材有很大部分可以作为考插的贮备,当然还要重视各院校的出题特点。

考插和考研还是有区别的。首先,考研数学分数一、数二、数三,其中数一和数三中有33分是概率论与数理统计,这门课在插班生考试中不涉及。再者,考研不同于插班考,作为一场每年面向百万考生的选拔性考试,要考虑到多数人的基础,不能一味求难。此外,考研卷有着明确的考纲,在题型设置、考查内容、卷面分布方面规律明显。

说句题外话,今后有不少同学应该会考研,数学学习方面一定也要注重规划。如果你想考出好成绩(120+),考研那年的7月前一定要把三门课(不考数二的话)都学过一遍,了解概念。7-8月则是最重要时期,把精力投入在训练技巧上。每年有很多人不了解考试要求,预期一个偏高的分数,认为7月备考数学还来得及,其实不然。

在考研中,数学或许是最简单也最难的科目,对于会的人,考到120+问题不大;试卷难不难只决定是否有130+。对于不会的人,考到90已不错了(全国平均分在70左右)。我相信不少同学在经历过插班考后,考研数学不算大挑战。

④插班生数学与数学竞赛
再说下非数类数学竞赛(非数类指面向不是数学专业的同学)。除了全国大学生数学竞赛外,各省市也有相应的高等数学竞赛,还包括学校内部组织的。竞赛是凌驾考插的,如果你有实力进入全国决赛,考插绰绰有余。十校中可特意准备到数学竞赛难度的学校是复旦,复旦近两年有一半左右真题达到非数类竞赛难度。



#03

备考总体要求

①补短板

除海事、上理两所学校,其余八所考数学的学校都没有公布过考纲。插班生数学试卷在出题范围、题型设置上较随意,如复旦的线代内容今年明显缩减,交大今年起要求文科专业也考数学,同济去年全部出填空题,华师前年突然注重对下册的考查,上大今年不再考查线代并改两套卷为一套卷,东华去年完全在出考研原题……

在备考上,我们从不建议学员“赌”某些内容不考,而是要把各章的核心都把握住。明年2月,我会把十所院校往年的核心考点与题型都梳理出来供大家参考,虽然重点要抓,可没提及的内容不代表不考。大家不用每章都学很难,但每章都不能拉胯。

②重规划

我们可以把高等数学看做有机体,各章各节之间有详略和脉络。所以只要掌握了一定的攻略顺序,把原本困难的目标分解成不算太困难的多个节点,问题会轻松不少。以同七为例:年前夯实一元函数微积分(前六章),这是学习下册的基础,同时也是多数学校的主要考点所在。第七章微分方程建立在理解第二章导数与微分的基础上,第八章向量空间与空间解析几何很多为高中知识,独立于前七章;但在第八章与第九章多元函数都理解后才能看懂第十一章的曲线曲面积分。另外,第九章建立在第二章的基础上,第十章建立在第四至六章的基础上,第十二章涉及第一至六章的内容。所以同学们不必冒进学太快,前面的理解程度直接影响后面的学习效率,越是前面的知识越该加大复习。

插班考对学生的要求是具备过硬的实力,不存在耍小聪明的余地。你没有二战、三战的机会,没有太多时间去试错。作为辅导机构,每周每月要完成哪些任务,我们都会告知,除非你真的有天赋,否则请不要随便学。7月的现在,尽管大部分同学没搭建概念框架,但每个人都有考上复旦的可能。这不是画大饼,这是现实的可能性。可到了明年3、4月,功夫没用到位的同学就实在难考上了。原因便是数学无法短时间内拔高。数学考核思维水平,需要长期训练和总结方可提升。前期积累得越少,越难追上目标。有人把考试的报录比理解为概率,如是,抽签不就解决了?还是实力决定胜率!

③抓重点

数学这门课无论学到什么程度都有很多不会的题目,我们可能会感叹天赋差异。好在考试不筛选天赋出众的人,因为天赋是稀有且独特的,它并不公平。社会上的大型考试总体是公平的,因为它在筛选自律与懂得方法的人,谁都不是天生自律的,但谁都可能变得自律;谁都不曾了解方法,但谁都可以学会方法。

十所学校的数学考查范围在确定的几本书中,之后我会一一介绍大家应该用哪些书及听哪些课。各位明年的结果如何,取决于几个月里对资料与课程的消化程度。虽然每年都可能出现超纲题,它们可能源自数学分析,亦或是某年的数学竞赛;但这类题在总分中占比小,不值得花太多时间钻研,重点还是推荐的内容。

进一步说,如果你选择了考插,大一遇到社团、学生会、恋爱、社交等都不是主要矛盾。主要矛盾是考上插班生,矛盾的主要方面是学好数学,学好数学的主要方面是把基础巩固好,要把基础巩固好就需要认真听课、认真做作业。

※如果你大一可以自主选课,建议少些选修课,把更多时间腾出来给插班生备考。



#04

十校难度

依据近年真题,我说下考查数学的十所院校的难度,排名如图:


关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图1)

复旦卷:

高数12章都考,且存在超纲内容(后期会梳理成文件发到学习群)。考复旦的同学要做竞赛题,并要加快学习进度,为刷题置出时间。近几年录取者的得分率在50%左右,即拿一半的分就有可能考上(如2020年核工程与核技术的预录取分数线是260分,总分600分)。

交大理科:

各章节都考过,但这几年没出超纲题目。交大真正难的是英语,而且和复旦的门槛低竞争高不同,交大会在初审、复试方面更严格,如将大一绩点、高考结果作为选拔因素。对交大有意向的同学建议看下每年录取者的原所在院校,并非所有同学都适合考交大。

交大文科:

今年仅考查一元函数微积分,难度不高,但考虑到交大文科是第一年考数学,且今年1月份才告知考试科目变更,不确定明年是否仍如此。

同济卷:

往年不怎么考无穷级数,其他章节都涉及。另外,同济爱考应用题,建议在准备到考研程度同时再准备一定的竞赛题。

华师卷:

从前华师卷主要考一元函数微积分,但从去年起下册也纳入考查范围。不过,华师卷区分度高的题目较少,这从录取者的高得分率就能知道。

上大卷:

各章节都涉及,难度偏高。今年上大数学取消了对线代的考查,但加考了英语。从前上大卷侧重计算,如今计算和证明都会考。另外,往年的上大卷按专业分两套,今年统一考核高等数学A。

华理卷:

各章节都涉及,难度偏高。空间解析几何、重积分考查较多,华理是少数把重点放在下册的学校。

东华卷:

各章节都涉及,往年经常考傅里叶级数和反常积分。东华卷的总体难度比华理卷再低些,前年的东华卷全部为考研题。

上理卷:

各章节都考过,无穷级数考得少,却出过傅里叶。个别压轴题会稍微难点,同七这类例题难度偏低的教材建议做熟。

海事卷:

往年没考微分方程、三重积分、线面积分,多元函数这章主要考求偏导数,考无穷级数但没考过傅里叶。同七这类例题难度偏低的教材建议做熟。

海洋卷:

前几年没怎么考三重积分、线面积分、空间解析几何,无穷级数只考到过常数项级数的审敛法。同七这类例题难度偏低的教材建议做熟。

※明年2月,我会将各校近年的数学常考点与题型梳理成文件,并分享在学习群。




#05

如何备考

我将备考分三阶段:跟课阶段、刷题阶段、模考阶段,时间安排如下:


关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图2)

①跟课阶段


跟课阶段的任务是理解概念,并掌握最核心的解题技巧。具体而言,就是跟上每周更新的课程与完成每周布置的作业。我们根据学生基础、目标的不同,将课程分两类,作业分三类。


课程方面:8月份的暑期班讲解同济第七版的基础概念,适合所有学员学习。10月以前的唯一任务就是反复听课,直至能理解概念,不需要多做题。从10月起,强化班分为两个难度,贺老师授课侧重解题技巧,王老师侧重基本概念。备考复旦、同济的学员听贺老师主讲的强化班,备考上理、海事、海洋的学员听王老师主讲的强化班,备考交大、华师、华理、上大、东华的学员则两个班都适合听。

作业方面:从10月起,在秋季数学学习群的群公告每周有作业布置,学习群分为基础、进阶、难题三个群。基础群面向备考上理、海事、海洋的学员,进阶群面向备考交大、华师、华理、上大、东华的学员,难题群面向备考复旦、同济的学员。作业包括看例题与做练习题,在进度与难度上做区分。

跟课阶段要用的核心资料为强化班讲义、插班生高数题集、插班生高数基础巩固、同济第七版。讲义是听课时用的,里面的例题会在课上由主讲老师讲解,学习群上传了电子版的参考答案供查阅。题集、基础巩固、同济第七版是作业,每周要看哪些例题与做哪些习题都会详细告知。

跟课阶段对学员的要求是认真踏实地跟上课程与完成作业。跟课阶段是最痛苦的,期间学员要被动地接受一套从前没有的思维方式,通过不断的重复和做题在脑中建立新的回路。而且这阶段最看不到明显的效果,刚开始几乎看什么题都没太多思路,难以建立起信心。跟课阶段是不断受挫的过程,但要明白,谁学高数都做不到听一遍就掌握的,一定要课后不断地复习巩固。请不要放弃,你要不断发起冲击,挺过去后会逐渐有思路,开始掌握主导权。很多同学在这个阶段就放弃备考了,更多同学因为没有踏实听课与做作业而落后于人。反之,也有少部分同学选择坚持并扎实执行下来,他们从明年1月开始,数学学习逐渐驶入快车道。

②刷题阶段

刷题阶段从明年年初开始,此时的你已建立概念框架,时值寒假,你有充裕时间复习和刷题。关于刷题做哪些资料?我把大致范围罗列下,但同学根据实际需要只要挑选其中的1-3本,同时强调:刷题宜精不宜多。


《插班生高数题集》


题集是我编的刷题书,最初编这本书的目的是因为答疑时学生提出的很多问题是接近的。为提高效率,我把问题进行整理汇总,供大家查看,就有了最早的第一版。后来我根据每年真题出现的考点,将章节进一步扩充,并选出接受度最高的几本考研、竞赛书,从里面挑出更多符合考点的例题编进去。题集是根据插班考的现实情况,在三届学员使用与反馈中不断改进的,面向插班生数学考试的作品。本书每一年都在调整,是与插班考匹配度很高的一本资料。


不过题集的难度总体偏高,主要面向备考985&211的学员及有扎实基础的学员。题集不要求每题会做,学员可根据自身欠缺找相应章节针对性弥补。


关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图3)


《插班生高数基础巩固》

高数基础巩固主要面向备考上理、海事、海洋的学员以及刚入门的学员。此书例题与练习题的难度较低,但都是需要掌握的题型。每一章的前半部分有对概念、定理、原理的解释,之后通过例题讲技巧,后半部分为综合练习,供学员训练。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图4)


《高等数学第七版》

这本书俗称同七,可能是全国最有名的一本高数教材。同七对于概念、定理的解释以及内容的编排都相当清晰易懂,建议大家在跟课后复习或课前预习多看看,有助于更好地理解概念。只不过这本书还是面向工科生的,其中的部分内容对于考插是超纲的。相应内容我都已标出并上传在数学学习群的群文件(名为《同七非常考章节》),大家看过后可先划掉。此外,同七中有部分内容是打星号的,可不做。我不是说同七里避开的内容就一定不考,只是相对冷僻。等中后期大致确定报考院校后再各自补充,这样更加高效。如果打算用同七备考,建议准备四本:上下册+上下册的习题全解指南(当然群文件里也上传了电子版,供大家查阅)。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图5)

《接力题典1800》

是一本针对考研的刷题书,分别基础篇和提高篇,所有题目都有详细的解析。1800在各类考研教辅中属于难度适中、易于上手的一本。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图6)


《题源探析1000题》

是较有名的一本考研刷题书,但总体难度较高,会有一些偏题,思考性较强。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图7)

《大学生数学竞赛题解析》

贺金陵老师编的竞赛辅导书,报难题班会赠送,推荐给备考复旦、同济的同学。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图8)

《微积分强化训练》

上海大学内部用书,推荐给考上大的同学。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图9)

《高等数学自测题》

华东理工大学内部用书,推荐给考华理的同学。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图10)

《高等数学试题分析与解答》

上海交通大学内部用书,推荐给考交大的同学。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图11)

《高等数学同步辅导与复习提高》

复旦大学内部用书,推荐给考复旦的同学。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图12)

③模考阶段

考虑到大学没有高中那般频繁的考试,但大家仍需要训练应试感觉,也为及时反馈学习成果与差距,我把各校的真题按照章节汇编为《插班生数学阶段测试》,该书包含十套阶段测试与三套综合模拟卷,考试范围从函数与极限到无穷级数。阶段测试里的多数试题为各校的插班考真题。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图13)

综合模拟卷按难度分为ABC三级,大家根据目标挑选一张做。最后一页还附了各校参考线。参考线分阶段测试和综合模拟两类,前者是需要追赶的目标,没达到只说明还需要努力,不需要退学;后者是底线,没达到则建议更改报考目标。


测试从明年1月开始发起,每周要求同学做一张,等做完十一张卷子后,我们会把十校真题公开,供大家在最后两个月里训练。临考前,再给大家十所院校的模考卷保持手感。


在整个备考过程中,模考阶段提供的资料是第一优先的,哪怕别的资料来不及做,测试卷与真题一定要反反复复梳理总结。不过不要提早做。大家都经历过高考,背后的道理我就不赘述了。备考规划我分享在了学习群。篇幅有限,此处挑复旦、华师、上大三校供参考:

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图14)

科兴的课程与服务


考插学员有着不同的基础、目标、意愿、执行力,为满足差异化的需求,让同学们更好地备考,我们开设不同课程并提供对象化的服务。大家不是所有课程都要听,不是所有资料都要看,不是所有题目都要做;我把课程与服务介绍清楚,供参考。


#01

课程安排

面向插班生的数学课程有暑期、强化、冲刺、线代、难题、真题六个班。暑期班、强化班、冲刺班是一个系列,从零基础开始,一步步带领大家拔高到考试要求。

暑期班从8月4日到8月29日,围绕同济第七版从第一章讲到下册,授课内容为高数基础知识,听暑期班能打下良好基础,跟强化班便轻松很多。暑期班具体安排请查看课表(https://www.chabansheng.com/cclist/1682.html)【复制后使用浏览器打开】

强化班和冲刺班合称秋季班。强化班从10月中旬到明年3月中旬,强化班从高数第一章讲到第十二章,每次课先讲基础概念、定理,然后讲例题。强化班在例题难度上比暑期班有所提升。

冲刺班从明年3月中旬开始上到4月中旬,内容针对各校考题,主讲10校真题并回顾各章节的重点难点。此外,今年报秋季班赠数学真题班,真题班在强化班的某章节授课结束后,加课讲解该章节出现过的真题。秋季班具体安排请查看课表(https://www.chabansheng.com/cclist/1683.html)【复制后使用浏览器打开】

真题班、线代班、难题班是专项班,专项班是针对个别院校考试要求开设,如复旦的理科,华师的部分专业考查线性代数;复旦、同济、交大、华理、上大、华师六校或涉及竞赛题,为此开设线代班与难题班。对报考复旦的同学,难题班尤其推荐;但备考另外五校,则建议同学根据考研高数掌握水平决定是否报班。专项班具体安排请查看课表(https://www.chabansheng.com/cclist/1684.html)【复制后使用浏览器打开】


#02

服务安排

之前说过,秋季数学学习群根据目标院校分基础、进阶、难题三个群,如此区分的目的是为提供对象化服务,让同学们能更好地学到知识。报秋季班的同学三个群都能进,群二维码如下:

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图15)

①作业

我们会根据不同院校的要求,结合授课进度与内部资料,每周以群公告的形式分别在三个群布置不同的作业,在可接受的范围内把内容规划好。

②答疑

考虑到数学群每天庞大的提问量及我个人时间安排。今年起,秋季数学群除了我以外还有一位学长或学姐为大家解答数学问题,确保回复的及时性。同时,希望大家有数学问题尽量发到群里,不私聊;如此一来,别的同学能看到老师的解答,大家在共同进步的同时也提高沟通效率。另外,一个问题发一次即可,老师看到会回复,请不要重复发,这会增加工作量。

③真题&每日一题

秋季数学难题群从11月起,每天在群里发一道思考题并讲解,题目不会超纲。


2022年2月到3月中旬,每天在基础群、进阶群、难题群发真题并当天讲解。基础群发上理、海事、海洋真题,进阶群发交大、华师、华理、上大、东华真题,难题群发复旦、同济真题。

④资料

秋季学习群里会分享各种备考资料,如《十校数学备考规划》、《十校数学常考点与题型》(2月发),强化班讲义&题集&阶段测试的参考答案,考研真题与竞赛资料等;群相册放着数学常用结论。学习资料是够用的,大家按需下载即可。

关于插班生数学备考与科兴服务体系的介绍(图16)

#03

学习群群规

为营造和谐进步的学习氛围,请同学遵守群规:

①请不要水群

学习群是线上的自习室或课堂,请问自习室或课堂上有人东拉西扯些无关话题么?再者,群里会发布很多重要信息,我希望每个同学点开学习群都能看到关键内容并有所收获,无关消息一多,破坏的是更多人的观感。

②请改群名片

科兴学习群历来采取实名制,所以每年科兴学员的高录取占比才人所共知。请大家按“21-学校-姓名”的格式修改自己的群名片,感谢配合!

③请和谐沟通

有话好好说、凡事好商量,考插时身边的老师与同学是目标一致、相互进步的朋友,群里发言请保持基本的礼貌,不要冒犯他人。


#04

备考建议

①以终为始

如果你决定考插班生,请先把招生简章好好了解下,科兴有政策讲解视频(https://www.bilibili.com/video/BV1m64y1k71N?from=search&seid=6013117721323130206)【复制后使用浏览器打开】然后请你根据实际情况确定报考学校,再参照目前提供的各类信息做属于自己的规划,规划要涉及每阶段的目标及每月每周的具体任务,再分解为每天做几页题&看几节课。今后每一天是否有收获,依据是否完成预定任务。有偏差就调整,确保大方向不变。

如果你不能自己决定,就忠实完成科兴给的规划与作业安排。一天里不要学很久(效率不高),不要某几天临时突击,要平均地分解任务。
②多动笔

能直观反映学习成果的方式除了测试就是写完的草稿纸数量。很多人以看懂解析为止,他们自以为是在节省时间,其实是在留隐患。让他们正经考试,计算上的正确率及速度问题,还有证明步骤的书写问题都暴露了,自己感觉会和能得分之间还有距离,需要你一笔一笔训练。

③整理错题

推荐的书很多,好的资料不少,但你不能什么都做什么都用。核心的资料有1-3本足矣,关键是吃透那具备代表性的一两本,达到看题干能迅速想到解法的程度。刷题也从来不是积累数量,而是在做之中反复总结,从而越做越少、越做越精。你会从各个渠道看到大量题,你则要有所取舍不断提炼它,不断重复。把自己不会的问题搞清楚,把陌生的变熟悉。最令你痛苦的事最能转化为你的利器。在临考前不要满足于做了多少页题,而是满足于能把百页题凝练为几页纸。

④好好休息

学数学的时间是头脑活跃的时间,困了就睡觉,不要吝惜休息,精神好才有效率。

⑤学会相处

不要因为自己考插就自觉特殊,也不要排斥没有像你一样学习的同学。融入集体,室友在一块的时候你应该和他们一起玩玩王者荣耀,搞好关系。你考插不是因为你特殊,而是因为环境包容你。当你用自己的标准限定他人时,他人也会用另一套标准束缚你,每个人要走的路是不同的。


#05

结语

插班考只是大一规划的一种,我们不会唯考插论或唯成功论,那太狭隘了。上海给予人许多上升机会,插班考值得珍惜,但不是唯一。步入大学,你的角色改变,面向你的是多元的世界,你不必再用高中生的基准看待生活。大学期间最重要的是发现自己擅长、适合的事,明白了这点,你会发现渠道总是不缺的。即使没找到自己想做的事也很正常,那就先把眼前力所能及的事做好,机会道路终将愈发明晰。
无论你对自己所在的大学是否满意,无论你学的专业是否值得投入,大学四年足够你重新塑造角色与方向。你可以换专业,可以通过考插或考研改变自己的学校;除此以外,有人选择考证,选择尽早接触各种行业积累经验,选择创业、投资……自我成就的方法各不相同,还是要打好属于自己的牌。科兴不推荐同学为考插孤注一掷来上海。如果你来上海,除了考试,更该把目光放长远,从未来几年的视角看待自己、建设自己。
愿每位同学找到属于自己的路!


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